Thần Chiến
  • Home
  • Game
    • Bắn Súng
    • Chiến Thuật
    • Đối Kháng
    • Hành Động
    • Kinh Dị
    • Nhập Vai
    • Sinh Tồn
    • Thể Thao
  • Việt Hóa
  • Gifcode
  • Công Nghệ
  • Thủ Thuật
No Result
View All Result
  • Home
  • Game
    • Bắn Súng
    • Chiến Thuật
    • Đối Kháng
    • Hành Động
    • Kinh Dị
    • Nhập Vai
    • Sinh Tồn
    • Thể Thao
  • Việt Hóa
  • Gifcode
  • Công Nghệ
  • Thủ Thuật
No Result
View All Result
Thần Chiến
No Result
View All Result
Home Học Tập

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

thanchien by thanchien
12 Tháng Tư, 2021
in Học Tập
0 0
0
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
0
SHARES
15.3k
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

Để Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m trước tiên cùng tìm hiểu phương trình bậc 2 và những kiến thức liên quan trong chương trình toán học trung học cơ sở. Các bạn học sinh và quý thầy cô và phụ huynh cùng tham khảo nhé. 

1. Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:

ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.(1)

Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 

2. Cách giải phương trình bậc 2

Cách giải phương trình bậc 2 như sau:

Bước 1: Tính Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

Khi:

  • Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
  • Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép x=-b/2a
  • Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Nghiệm của phương trình bậc 2

3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2 

Cho phương trình bậc 2:  ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, lúc này hệ thức sau được thỏa mãn:

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Định lý Viet

Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet.

  • x1+x2=-b/a
  • x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2 

Định lý Viet đảo giả sử như  tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

4. Một số ứng dụng thường gặp của định lý Viet trong giải phương trình bậc 2

4.1. Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh

Ta có cách tính nhanh nghiệm của phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) như sau:

  • Nếu a+b+c=0 thì nghiệm x1 = 1, x2 = c/a
  • Nếu a-b+c=0 thì nghiệm x1 = -1, x2 = -c/a

4.2. Phân tích đa thức thành nhân tử

Cho đa thức P(x)=ax2+bx+c 

  • Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình P(x)=0 
  • Thì đa thức P(x)=a(x-x1)(x-x2)

4.3. Xác định dấu của các nghiệm

Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0), 

Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Theo định lý Viet, ta có:

  • Nếu S<0, x1 trái dấu x2 .
  • Nếu S>0, x1 cùng dấu x2
  • P>0,  cả hai nghiệm cùng dương.
  • P<0, cả hai nghiệm cùng âm.

5. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 

5.1. Dạng bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham số

Để giải bài tập dạng này cách phổ biến nhất là dùng công thức Δ hoặc Δ’ sau đó áp dụng điều kiện và công thức như đã nêu ở mục 2. để giải.

Ví dụ: Giải các phương trình  x2-3x+2=0 (*)

  • ta có: Δ=(-3)2-4.2=1 
  • suy ra nghiệm của phương trình là:
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Hai nghiệm của phương trình (*)

5.2. Phương trình khuyết hạng tử.

5.2.1. Khuyết hạng tử bậc nhất ax2+c=0 (1)

Cách giải:

  • Nếu -c/a>0, nghiệm là:

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

  • Nếu -c/a=0, có nghiệm x=0
  • Nếu -c/a<0, phương trình vô nghiệm.

5.2.2. Khuyết hạng tử tự do ax2+bx=0 (2)

Ví dụ 2:  Giải phương trình x2-4=0

ta có:

x2-4=0 ⇔ x2=4 ⇔ x=2 hoặc x=-2

5.3. Phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 (a≠0)

Cách giải:

  • Đặt t=x2 (t≥0).
  • Phương trình đã cho có  dạng: at2+bt+c=0
  • Giải như phương trình bậc 2 bình thường, điều kiện t≥0

5.3.Dạng Phương trình bậc 2 có tham số

Phương pháp giải biện luận số nghiệm của phương trình ta sử dụng công thức tính Δ, dựa vào dấu của Δ để biện luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình mx2-5x-m-5=0 (1)

Cách giải:

  • Xét m=0, lúc này (1) ⇔ -5x-5=0 ⇔ x=-1
  • Xét m≠0, lúc này (1) là phương trình bậc 2 theo ẩn x.
  • Δ= (-5)^2 -4m(-m-5) = (2m+5)^2
  • Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm:
  • Δ=0  ⇔ m=-5/2, phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
  • Δ>0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Hai nghiệm của phương trình bậc 2

Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài trước tiên phương trình bậc 2 cần có nghiệm. Các bước giải như sau:

  • Tính Δ, sau đó tìm điều kiện để Δ không âm.
  • Dựa vào định lý Viet, ta có được cách tính các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận nghiệm theo yêu cầu của đề bài.
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Điều kiện và các trường hợp biện luận nghiêm

Ví dụ: Cho pt x^2 – (m-2)x +m-4=0 (x ẩn ; m tham số )

  1. a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Xét Δ = (m- 2)^2- 4*(m- 4)= m^2- 4m+ 4- 4m+ 16= m^2- 8m+ 20= (m- 4)^2+ 4>= 4

Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

  1. b)  Tìm giá trị của m để phương trình có 2 ng đối nhau
  • phương trình có hai nghiệm đối nhau khi <=> x1+ x2= 0 <=> m- 2= 0 =>m=2
  • Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau

Ví dụ: Cho phương trình x^2-2mx+4m-4=0.

  1. a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
  2. b) Goi x1và x2 là hai nghiệm của phương trình. tìm m để 3x1x2+5 =x1^2-x2^2

Cách giải

  1. a) Ta có:
  • Δ’= m^2 – (4m-4) = m^2-4m+4 = (m-2)^2 ≥ 0
  • ⇔ phương trình luôn có nghiệm với mọi m thuộc R
  1. b) Theo định lý Viet 

x1+x2 = 2m (*)

x1x2=4m-4 (*)

⇔ 3x1x2 + 5= -x1^2 – x2^2 ⇔ 3x1x2 + 5 = -(x1+x2)^2 + 2x1x2

⇔ (x1+x2)^2 + x1x2 + 5=0 (**)

ta thay phương trình (*) và phương trình (**)  sẽ ra phương trình bậc 2 ẩn m và giải như bình thường.

Kết luận

Trên đây là tổng hợp những kiến thức cơ bản của phương trình bậc 2 và phương pháp chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Mong rằng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo trong học tập và giảng dạy. 

Tags: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Previous Post

Biện chứng giữa cơ sở hạ tầng và kiến trúc thượng tầng

Next Post

“Anh xin lỗi vì đã yêu em mà chẳng thể bên em” trong bài nào?

thanchien

thanchien

Next Post
anh xin lỗi vì đã yêu em mà chẳng thể bên em

"Anh xin lỗi vì đã yêu em mà chẳng thể bên em" trong bài nào?

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

12 Tháng Tư, 2021
Hướng dẫn tải game..

Vương giả vinh diệu apk việt hóa 2021

23 Tháng Hai, 2022
Một triệu yên nhật bằng bao nhiêu tiền Việt Nam

Một triệu yên Nhật bằng bao nhiêu tiền Việt Nam?

12 Tháng Tư, 2021
So sánh bộ máy nhà nước thời Lý và thời Trần

So sánh bộ máy nhà nước thời Lý và thời Trần

16 Tháng Ba, 2021
Bùa đánh bài luôn thắng là gì?

Bùa đánh bài luôn thắng là gì? Sử dụng như thế nào?

0
Mơ thấy dao là điềm báo gì?

Ngủ mơ thấy dao đánh con gì và có phải điềm may mắn?

0
Giấc mơ thấy mình ăn thịt người

Ngủ mơ thấy ăn thịt người nên đánh con gì rước tài lộc

0
kinh nghiệm chụp ảnh cưới mộc châu

Kinh nghiệm chụp ảnh cưới Mộc Châu tiết kiệm chi phí

0
Bùa đánh bài luôn thắng là gì?

Bùa đánh bài luôn thắng là gì? Sử dụng như thế nào?

1 Tháng Bảy, 2022
Nằm mơ thấy quan tài thì nên đánh con gì

Nằm mơ thấy quan tài đánh con gì? Mang lại điềm lành hay dữ?

29 Tháng Sáu, 2022

Mobile Apps For the purpose of Transaction Areas

22 Tháng Sáu, 2022
Địa chỉ mua máy xay đậu nành ở Hà Nội giá siêu cạnh tranh, chất lượng

Địa chỉ mua máy xay đậu nành ở Hà Nội giá siêu cạnh tranh, chất lượng

20 Tháng Sáu, 2022

Có thể bạn quan tâm

Giới thiệu vài nét về game

Hướng dẫn chơi game card wars adventure time trên máy tính

28 Tháng Tám, 2021
Game chiến thuật 3D Warcraft 3 Frozen Throne

Download warcraft 3 1.23 full 1 link duy nhất mới nhất

18 Tháng Tám, 2021
Game cờ tướng online là gì

Tải cờ tướng online miễn phí mới nhất 2021

24 Tháng Hai, 2022
Bắn gà 5 được cập nhật nhiều tính năng mới

Tải game bắn gà 5 miễn phí về máy tính mới nhất

28 Tháng Tám, 2021

Link cho AE

THA

Thần Chiến

Thần Chiến - Kênh game mang đến thông tin mới nhất, review game hay, công nghệ game cực nhanh. Cùng kho game khủng với link tải game miễn phí với tốc độ cao, Full Việt Hóa, Full Crack, Full Mods,... Ngoài ra thanchien.net chia sẻ ae nhưng thủ thuật mang đến trải nghiệm game cực kỳ hấp dẫn.

DANH MỤC

  • Bắn Súng
  • Chiến Thuật
  • Công Nghệ
  • Đối Kháng
  • Đời Sống
  • Game
  • Giải Trí
  • Gifcode
  • Hành Động
  • Học Tập
  • Kinh Dị
  • Nhập Vai
  • Sinh Tồn
  • Thể Thao
  • Thủ Thuật
  • Tổng Hợp

XEM NHIỀU NHẤT

top 50 game offline hay nhat cho pc va laptop

Top 50 game offline hay nhất cho PC và Laptop

by thanchien
18 Tháng Tám, 2021
0

...

Tựa game chinh phục hot nhất

Chơi game chinh phục nam sinh ở lễ hội hoa anh đào

by thanchien
28 Tháng Tám, 2021
0

...

  • Giới Thiệu
  • Chính sách bảo mật
  • Liên Hệ

© 2021 thanchien.net - thiết kế và phát triển bởi Thần Chiến.

No Result
View All Result
  • Home
  • Game
    • Bắn Súng
    • Chiến Thuật
    • Đối Kháng
    • Hành Động
    • Kinh Dị
    • Nhập Vai
    • Sinh Tồn
    • Thể Thao
  • Việt Hóa
  • Gifcode
  • Công Nghệ
  • Thủ Thuật

© 2021 thanchien.net - thiết kế và phát triển bởi Thần Chiến.

Welcome Back!

Login to your account below

Forgotten Password?

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In